Константин Михайлович родился в 1900 году. В 1922 окончил военное училище, получил специальность инструктора физической культуры. С 1926 по 1928 работал преподавателем физической культуры в педагогическом училище.
В 1928 году Константин Михайлович начал работать в Вятском педагогическом институте инструктором, а затем преподавателем. С 1933 по 1940 год он занимает должность заведующего кафедрой физического воспитания. Константин Михайлович Чуватин руководил внеучебной работой по физической культуре среди студентов и научных работников института. Он проделал большую работу по радиофикации института и по организации культурно-художественной деятельности студентов. Принимал непосредственное участие в проведении студенческих вечеров самодеятельности, а также ежедневной утренней гимнастики во дворе института.
В 1936 году К. М. Чуватину присвоено звание преподавателя и инструктора физической культуры первой категории. Под его руководством была проведена большая работа по улучшению спортивной базы. За плодотворную работу Константин Михайлович был награжден именной мелкокалиберной винтовкой и грамотой.
Во время Великой Отечественной войны Константин Михайлович служил в госпиталях - проводил лечебную физкультуру и гимнастику для восстановления здоровья раненых.
В 1946 году, после демобилизации, К. М. Чуватин был назначен начальником учебной части военно-физкультурной кафедры и тренером по мотоспорту.
С 1949 года в связи с открытием в институте факультета физического воспитания Константин Михайлович включается в его работу, преподает туризм, подвижные игры, лечебную физкультуру.
В течение всех лет работы в институте Константин Михайлович был участником и организатором многих вело-, мото-, лыжных, пеших и водных походов со студентами и преподавателями, проводил большую организационную работу по пропаганде физической культуры и спорта.
Константин Михайлович Чуватин награжден знаками «Отличник физической культуры», «Отличник народного просвещения».
